一条直线最多可以把平面分成两部分,两条直线最多4部分,那么n条直线最多可以把平面分成几部分?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 13:56:49

一条直线最多可以把平面分成两部分,两条直线最多4部分,那么n条直线最多可以把平面分成几部分?
答案是n²+n+2/2,可就是不知道怎样算,望详细讲解一下
怎样算得出这个结论的呢，请把详细过程说一下

1条直线,将平面分为两个部分
2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面部分
3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面部分
4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面部分
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n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加个n个平面部分
所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+[n*(n+1)/2]=(n²+n+2)/2