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如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 00:03:17
如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF平分∠DCB.
如图,已知等腰直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE.求证:CF
在RT△DEF中
DF=DE,
所以∠DFE=∠DEF=∠B=45度
所以
EF//BC 得 ∠EFC=∠FCB.1
在△AEF和△AEC中
∠CAE=∠FAE
AE=AE
∠AFE=∠ACE=45度
所以△AEF和△AEC全等
得EF=CE
得∠EFC=∠ECF.2
由1,2式 得∠FCB=∠ECF
即CF平分∠DCB