竞赛题 正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 03:45:39
竞赛题 正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值
方法一:整理得,a²+b²+c²+4-ab-3b-2c≦0
即,[a-(b/2)]²+(3/4)*(b-2)²+(c-1)²≦0
3个平方的和小于等于0,所以它们只能为0
故,a=b/2=1
b=2
c=1
方法二:原不等式两边同乘以4,可得4a²+4b²+4c²+16-4ab-12b-8c≤0
即,(2a-b)²+3(b-2)²+4(c-1)²≤0
.从而得,2a-b=0,b-2=0,c-1=0
解得,a=1,b=2,c=1
即,[a-(b/2)]²+(3/4)*(b-2)²+(c-1)²≦0
3个平方的和小于等于0,所以它们只能为0
故,a=b/2=1
b=2
c=1
方法二:原不等式两边同乘以4,可得4a²+4b²+4c²+16-4ab-12b-8c≤0
即,(2a-b)²+3(b-2)²+4(c-1)²≤0
.从而得,2a-b=0,b-2=0,c-1=0
解得,a=1,b=2,c=1
竞赛题 正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值
已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值
已知a,b,c满足(a+1)²+(2b-3)²+|c-1|=0,求3c分之ab+b分之a-c的值
已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值
已知a,b,c满足1\2|a+b|+√(2b+c)+c²+1\4-c=0,求a(b+c)的值
设a,b,c是实数,若a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值
已知a、b、c满足a²+2b=7,b-2c=1,c²-6c=17,求a+b+c的值
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值.
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值
求满足不等式a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c的整数a,b,c
求满足不等式a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c的整数a,b,c,
已知有理数a,b,c满足|a-b-3|+(b+1)²+|c-1|=0,求(﹣3ab)·(b-c)的值.