百度作业网∫(0~π/4) ln(1+tanx)dx 怎么算
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 16:52:43
∫(0~π/4) ln(1+tanx)dx 怎么算
∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
换元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8
再问： tan（π/4-t）=(1-tant)/(tant+1) ？ 这里忘了 可以说一下吗
再答： 这里用公式tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
换元π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt=
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/8
再问： tan（π/4-t）=(1-tant)/(tant+1) ？ 这里忘了 可以说一下吗
再答： 这里用公式tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
∫(0~π/4) ln(1+tanx)dx 怎么算
∫(0,π/4) ln(1+tanx) dx
求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx,
计算定积分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
∫ln（1+tanx）dx=
求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4)
求不定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
不定积分：∫ln|tanx|dx
∫[0→π/4] secx dx =ln|secx + tanx| |[0→π/4]这个积分怎么求出来的?
澄哥ln(1+tanX)在0到π?上的定积分怎么算
∫dx/1+tanx 怎么求