（2007•湛江二模）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 01:42:32

（2007•湛江二模）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，由AC=x，（0＜x＜20），可得BC=20-x；…（3分）
依题意，点C处的烟尘浓度y的函数表达式为：y＝
k
x2+
k•8
(20−x)2，（0＜x＜20）…（6分）
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的函数表达式求导得y′＝−
2k
x3+
16k
(20−x)3＝
2k(9x3−60x2+1200x−8000)
x3(20−x)3；…（9分）
令y'=0，得（3x-20）•（3x²+400）=0；
又0＜x＜20，∴x＝
20
3．…（12分）
∵当x∈(0 ，
20
3)时，y'＜0；当x∈(
20
3 ， 20)时，y'＞0，
∴当x＝
20
3时，y取最小值．
故存在点C，当AC＝
20
3km时，该点的烟尘浓度最低．…（14分）

（2007•湛江二模）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表一直落在地面的一处烟尘浓度与这点到烟囱的距离的平方成反比,与烟囱喷出的烟尘量成正比,现有A,B两座相距20km的烟囱,B “善待地球——科学发展。”下列行为中不符合这一主题的是 A．发展循环经济，构建资源节约型社会 B．加高工厂的烟囱，使烟尘用锅炉烘干东西燃料为干柴,烟囱里冒的烟水分,烟尘都很大.温度,压力也蛮高的.怎样让烟尘锅炉下来? 如图,某人在楼顶A处看到一烟囱的顶部B的仰角为42°,看到烟囱底部C点的俯视也是42°,如果楼高AE＝15米,求烟囱BC 烟与烟囱的寓意烟囱和烟的寓言故事如果无风天,烟也从烟囱冒出去,而且烟囱越高效果越好,其原因是烟囱的囱几声烟囱的囱字念几声? 在阳光下,在相同时刻烟囱和竖直测竿的影长分别是20m.lm已知测竿高1.5m,求烟囱的高度.