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在△ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,则B的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 16:54:45
在△ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,则B的取值范围是______.
在△ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,则B的取值范围是______.
∵sinA,sinB,sinC成等比数列,
∴sin2B=sinA•sinC,
根据正弦定理化简得:b2=ac,
∴cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−ac
2ac≥
2ac−ac
2ac=
1
2
∵B∈(0,π)
∴B∈(0,
π
3].
故答案为:(0,
π
3].