将矩阵初等变换得到的新矩阵,与原来的矩阵有什么联系?为什么要进行初等变换

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:32:35

1.矩阵A经初等变换化为B,则存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B
2.由于初等变换不改变矩阵的秩,故A与B的秩相同.所以我们可以把A化成一个简单的形式便于求矩阵的秩
3.对A进行初等行变换,不改变A的列向量之间的线性关系.这可用来求向量组的极大无关组和秩,并用极大无关组表示其余向量
4.解线性方程组Ax=b,实际上就是将向量b用A的列向量线性表示出来,同(3),对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换即可求解.
5.求逆矩阵:(A,E) 用初等行变换化为 (E,X),X即为A的逆.
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