定积分怎么解,具体看图
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 02:13:08
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/41/041c9ac81464d6a646a5d04de2d485eb.jpg)
定积分怎么解,具体看图
![定积分怎么解,具体看图](/uploads/image/z/2415492-36-2.jpg?t=%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%A7%A3%2C%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%9C%8B%E5%9B%BE)
I=∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]
=∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]+∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]=I1+I2.
令 x=π-t,则
I2=∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]=-∫(π-t)sintdt/[1+(cost)^2]
=π∫sintdt/[1+(cost)^2]-∫tsintdt/[1+(cost)^2]
定积分与积分变量无关,则
I=π∫sintdt/[1+(cost)^2]=-π∫d(cost)/[1+(cost)^2]
=-π[arctan(cosx)]=π^2/4.
此为典型例子,一般高等数学书上都作为例题.
=∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]+∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]=I1+I2.
令 x=π-t,则
I2=∫xsinxdx/[1+(cosx)^2]=-∫(π-t)sintdt/[1+(cost)^2]
=π∫sintdt/[1+(cost)^2]-∫tsintdt/[1+(cost)^2]
定积分与积分变量无关,则
I=π∫sintdt/[1+(cost)^2]=-π∫d(cost)/[1+(cost)^2]
=-π[arctan(cosx)]=π^2/4.
此为典型例子,一般高等数学书上都作为例题.