命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0;若¬p是
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 00:59:32
命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0;若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.
x2-4ax+3a2=0对应的根为a,3a;
由于a<0,
则x2-4ax+3a2<0的解集为(3a,a),
故命题p成立有x∈(3a,a);
由x2-x-6≤0得x∈[-2,3],
由x2+2x-8>0得x∈(-∞,-4)∪(2,+∞),
故命题q成立有x∈(-∞,-4)∪[-2,+∞).
若¬p是¬q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,
因此有(3a,a)⊊(-∞,-4)或(3a,a)⊊[-2,+∞),
又a<0,解得a≤-4或−
2
3≤a<0;
故a的范围是a≤-4或−
2
3≤a<0.
由于a<0,
则x2-4ax+3a2<0的解集为(3a,a),
故命题p成立有x∈(3a,a);
由x2-x-6≤0得x∈[-2,3],
由x2+2x-8>0得x∈(-∞,-4)∪(2,+∞),
故命题q成立有x∈(-∞,-4)∪[-2,+∞).
若¬p是¬q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,
因此有(3a,a)⊊(-∞,-4)或(3a,a)⊊[-2,+∞),
又a<0,解得a≤-4或−
2
3≤a<0;
故a的范围是a≤-4或−
2
3≤a<0.
命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0;若¬p是
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x−3x−2≤0,
命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0(其中a>0),命题q:实数x满足|x-1|<=2,(x+3)/(x-2)
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2
已知命题p:方程a2x2+ax=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a
已知命题p:实数x满足x^2-4ax 3a^2<0(a>0),命题q:实数x满足x^2-6x 8>0
设命题p:实数x满足1-1/2x>0.命题q:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,求实数a的取值范围
已知命题p:方程2x-3a+1=0在【-1,1】上有解:命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2a
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+
命题 设p:实数x满足x²-4ax+3a²0),q:实数x满足(x-3)/(x-2)
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命