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在rt三角形abc中角acb=90度,角cab的平分线ad交bc于d,ab边上的高ce交bc于d,则cd=cf,说明理由

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 11:34:31
在rt三角形abc中角acb=90度,角cab的平分线ad交bc于d,ab边上的高ce交bc于d,则cd=cf,说明理由

在rt三角形abc中角acb=90度,角cab的平分线ad交bc于d,ab边上的高ce交bc于d,则cd=cf,说明理由
证明:
∵∠ABD=90°
∴∠CAD+∠CDA=90°
∵∠AEF=90°
∴∠EAF+∠AFE=90°
又∵∠AFE=∠CFD
∴∠EAF+∠CFD=90°
∵AD为角平分线
∴∠CAD=∠EAF
∴∠CDA=∠CFD
∴CD=CF