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如图:已知△ABC中AB=AC,点D在BC上,∠DAB=90°(1)当∠C=30°时,求证:BD=2CD (2)当BD=

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:44:55
如图:已知△ABC中AB=AC,点D在BC上,∠DAB=90°(1)当∠C=30°时,求证:BD=2CD (2)当BD=2CD时,∠C=30°,请
如图:已知△ABC中AB=AC,点D在BC上,∠DAB=90°(1)当∠C=30°时,求证:BD=2CD (2)当BD=
①当∠C=30°时,∵AB =AC ∴∠B=∠C=30° 又∵∠DAB=90° ∴BD=2AD且∠A½DB=60°
∴∠DAC=∠ADB—∠C=30° 而∠C=30° ∴AD=CD ∴BD=2CD
②当BD=2CD时,取BC的中点M,连接AM ∵∠DAB=90° ∴AM=BM=DM=½BD ∴AM=CD
∵AB =AC ∴∠B=∠C 在⊿ABM与⊿ACD中 AB =AC ∠B=∠C AM=CD
∴⊿ABM≌⊿ACD ∴AD=AM ∴AM=½BD 又∵∠DAB=90°∴∠B=30°∴∠C=30°