求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:23:55

看等式右边又=C2n(n-1)
设有(1+x)^n×（1+x）^n=(1+x)^2n 取X^(n-1)的项的系数
将原等式左边各乘项中Cn1与Cn(n-1)、Cn2与Cn(n-2)……以此类推调换位置
有【Cn0×Cn(n-1)+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0】x^(n-1)=C2n(n-1)x^(n-1)
∴Cn0×Cn(n-1)+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0=C2n(n-1)
∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=C2n(n-1)
∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!
证明完成

求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)! 求证：Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!) 求证:C0n+2C2n+……+(n+1)Cnn=2∧n+n*2∧(n-1) 求证：C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn Cno+Cn1+Cn2+…+Cn(n-1)+Cnn(n∈N*）的值要用组合的方法! 数学二项式定力求证：Cn0/1+Cn1/2+Cn2/3……+Cnn/n+1={2^（n+1）-1}/(n+1) 排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何 Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n 已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3*c4……cn>2/3 已知Cn=(3n-1)2/3^n,n=1,2,3,…,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+