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AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在点C'的位置,则BC'与BC之间的数量关系是

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 22:49:50
AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在点C'的位置,则BC'与BC之间的数量关系是
AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在点C'的位置,则BC'与BC之间的数量关系是
∵ΔADC'是ΔADC通过折叠得到的;
∴ΔADC'≌ΔADC
∴DC=DC'
∴∠ADC=∠ADC'=45°
∴∠CDC'=90°
∴∠C'DB=90°
∵AD是△ABC的中线
∴BD=DC'
∴ΔBDC'是等腰直角三角形
设ΔBDC'的直角边为x
有勾股定理得:
x²+x²=2x²
√﹙2x²﹚=﹙√2﹚x
∴此等腰直角三角形的三边比值是 1∶1∶√2
即BC'=﹙√2﹚BD
BC=2BD
2BC'=﹙√2﹚BC
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