百度作业网大学高等数学,这题怎么解答.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 21:12:49
大学高等数学,这题怎么解答.
求极限：
23.x→0limx^sinx=x→0lime^(sinxlnx)=x→0lime^[(lnx)/(1/sinx)]=x→0lime^[(1/x)/(-cosx/sin²x)]
=x→0lime^[(-sin²x)/(xcosx)]=x→0lime^[(-x²)/(xcosx)]=x→0lime^(-x/cosx)=eº=1
24.x→0lim[(tanx-sinx)/x(e^x²-1)]=x→0lim[(sec²x-cosx)/(e^x²-1+2x²e^x²)]
=x→0lim[(2sec²xtanx+sinx)/(2xe^x²+4xe^x²+4x³e^x²)]
=x→0lim[2xsec²x+x)/(2xe^x²+4xe^x²+4x³e^x²)]
=x→0lim[(2sec²x+1)/(2e^x²+4e^x²+4x²e^x²)]
=x→0lim[(2sec²x+1)/(6e^x²+4x²e^x²)]
=(2+1)/(6+0)=3/6=1/2
**
再问： 谢谢啦
再答： 不用谢！若满意，请采纳。
23.x→0limx^sinx=x→0lime^(sinxlnx)=x→0lime^[(lnx)/(1/sinx)]=x→0lime^[(1/x)/(-cosx/sin²x)]
=x→0lime^[(-sin²x)/(xcosx)]=x→0lime^[(-x²)/(xcosx)]=x→0lime^(-x/cosx)=eº=1
24.x→0lim[(tanx-sinx)/x(e^x²-1)]=x→0lim[(sec²x-cosx)/(e^x²-1+2x²e^x²)]
=x→0lim[(2sec²xtanx+sinx)/(2xe^x²+4xe^x²+4x³e^x²)]
=x→0lim[2xsec²x+x)/(2xe^x²+4xe^x²+4x³e^x²)]
=x→0lim[(2sec²x+1)/(2e^x²+4e^x²+4x²e^x²)]
=x→0lim[(2sec²x+1)/(6e^x²+4x²e^x²)]
=(2+1)/(6+0)=3/6=1/2
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