求函数y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 09:58:27

求函数y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)的最大值和最小值
要过程.谢谢

y=(2sinx-cos^2x)/(1+sinx)
=[2sinx-1+(sinx)^2]/(1+sinx)
=[(1+sinx)^2-2]/(1+sinx)
=(1+sinx)-2/(1+sinx)
令：1+sinx=t∈(0,2]
则：y=t-2/t
因为：y=t和t=-2/t在（0,2]上都是增函数
故 y=t-2/t在（0,2]上也是增函数
故 y最大值是1,无最小值

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