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在空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,求证:CD∥平面EFGH

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:38:15
在空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,求证:CD∥平面EFGH,AB∥平面EFGH.
在空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,求证:CD∥平面EFGH
证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG.
∵HG⊂平面ABD,EF不在平面ABD内,
∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABD,平面ABD∩平面ABC=AB,
∴EF∥AB.
∵EF⊂平面EFGH,AB不包含于平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH,
同理CD∥平面EFGH.