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三角形ABC中AD是角A的平分线,EF分别在AB、AC上且角EDF+角BAF=180度.求证:DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 20:56:35
三角形ABC中AD是角A的平分线,EF分别在AB、AC上且角EDF+角BAF=180度.求证:DE=DF
三角形ABC中AD是角A的平分线,EF分别在AB、AC上且角EDF+角BAF=180度.求证:DE=DF
从D点分别向AB、AC作垂线,交点为M、N.
∵DN⊥AC,AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以,DE=DF