各项都为正数的数列an,满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2,数列{an的平方/2^n}的前n项和sn

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:35:03

$各项都为正数的数列an,满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2,数列{an的平方/2^n}的前n项和sn$

a(n+1)²-an²=2
a1²=1²=1,数列{an²}是以1为首项,2为公差的等差数列.
an²=1+2(n-1)=2n-1
an²/2ⁿ=(2n-1)/2ⁿ=n/2^(n-1) -1/2ⁿ
Sn=a1²/2+a2²/2²+...+an²/2ⁿ=[1/1+2/2+3/2²+...+n/2^(n-1)]-(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)
=1+1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1) -1/2ⁿ
令Cn=1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1)
则Cn/2=1/2²+2/2³+...+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2ⁿ
Cn-Cn/2=Cn/2=1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -(n-1)/2ⁿ
=(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2) -(n-1)/2ⁿ
=1-(n+1)/2ⁿ
Cn=2 -(2n+2)/2ⁿ
Sn=1+Cn -1/2ⁿ=1+2-(2n+2)/2ⁿ-1/2ⁿ=3- (2n+3)/2ⁿ

各项都为正数的数列an,满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2,数列{an的平方/2^n}的前n项和sn 已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an 设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an) 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=（an+1）（an+2）,n∈N* 求（1)a1 （设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) 已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 数列{An}满足A1=1,An+1=An/2An+1 数列Bn的前n项和为Sn=12-12(2/3)n 在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2