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已知:如图,AD是△ABC的角平分线线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.求证:AD是BC的中垂线.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 16:13:02
已知:如图,AD是△ABC的角平分线线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.求证:AD是BC的中垂线.
已知:如图,AD是△ABC的角平分线线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.求证:AD是BC的中垂线.
∵AD平分∠BAC 且DE ⊥AB DF垂直AC ∴DE=DF
在RT△BED和RT△CFD中 DE=DF BE=CF ∠BED=∠CFD ∴RT△BED≌RT△CFD(SAS)
∴BD=CD ∠B=∠C
又∵AD=AD ∠BAD=∠CAD ∠B=∠C ∴△ABD≌三角形ACD
∴AB=AC ∴AD垂直平分BC(到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)