百度作业网(a^2+b^2)/√ab ≥a+b怎么证明!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 17:22:14
(a^2+b^2)/√ab ≥a+b怎么证明!
我的疑问是根据基本不等式
a^2+b^2≥2ab,则
(a^2+b^2)/√ab≥2√ab那么
2√ab如何大于a+b呢?不是矛盾了吗?
我的疑问是根据基本不等式
a^2+b^2≥2ab,则
(a^2+b^2)/√ab≥2√ab那么
2√ab如何大于a+b呢?不是矛盾了吗?
a^2+b^2>√ab(a+b)
令√a=x,√b=y好理解些,这样上式等于
x^4+y^4> xy(x^2+y^2)
x^4-x^3y+y^4-xy^3>0
x^3(x-y)-y^3(x-y)>0
(x-y)(x^3-y^3)>0
(x-y)^2(x^2+xy+y^2)>0 成立,因此等式(a^2+b^2)/√ab ≥a+b也成立,过程你要自己整理
再问： 那我的疑问呢？？为什么不能那样想？
再答： 7大于5，也大于6，但是5不大于6。如果你要证明7>6那么会把7大于5当条件吗？你那个是解这种题的思路之一，如果发现不能证明就要马上换一个方法。
令√a=x,√b=y好理解些,这样上式等于
x^4+y^4> xy(x^2+y^2)
x^4-x^3y+y^4-xy^3>0
x^3(x-y)-y^3(x-y)>0
(x-y)(x^3-y^3)>0
(x-y)^2(x^2+xy+y^2)>0 成立,因此等式(a^2+b^2)/√ab ≥a+b也成立,过程你要自己整理
再问： 那我的疑问呢？？为什么不能那样想？
再答： 7大于5，也大于6，但是5不大于6。如果你要证明7>6那么会把7大于5当条件吗？你那个是解这种题的思路之一，如果发现不能证明就要马上换一个方法。
(a^2+b^2)/√ab ≥a+b怎么证明!
若a>0 b>0怎么证明2ab/(a+b)《根号ab《(a+b)/2?
a>0,b>0,证明a^2+b^2≥(a+b) 根号ab
证明a^2+b^2>ab+a-2b-3
证明a+b>= 2根号ab
若a>b>0,证明：2ab/(a+b)
下列不等式的证明过程正确的是A若ab∈R,则b/a+a/b≥2√(b/a.a/b)=2
证明：√[(a^2)+ab+(b^2)] + √[(b^2)+bc+(c^2)]≥a+b+c
高中数学基本不等式a+b>=2√ab证明
高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a
设a>0,b>0,且a≠b,请你证明a^ab^b>(ab)^(a+b/2)
已知(a^2-b^2)/(ab)=2,证明b=a/(1+√2).