百度作业网已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 21:19:23
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y1)
B(X2,Y2),且Y1-Y2=a(a>0,a为常数）.过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D,连结AD,BD得到三角形ABD.（1）求证：a^2k^2=16(1-kb)；（2）求证：三角形的面积为定值.
B(X2,Y2),且Y1-Y2=a(a>0,a为常数）.过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D,连结AD,BD得到三角形ABD.（1）求证：a^2k^2=16(1-kb)；（2）求证：三角形的面积为定值.
因为横坐标为4的点到焦点距离与到x=-p/2距离相等（抛物线定义）,所以求得p=2.抛物线方程为y^2=4x.与直线方程联立消去x得到关于y的一元二次方程y^2-4y/k+4b/k=0.由韦达定理可知（y1-y2）^2=(y1+y2)^2-4y1y2=16/k^2-16b/k=a^2.两边同乘以k^2即可得第一问
S△ABD=S△AMD+S△BMD=A到MD直线距离*MD/2+B到MD直线距离*MD/2=MD*|y1-y2|/2=a*MD/2.只要求证MD为定值即可.先求M坐标.(y1+y2)/2=2/k(韦达定理),(x1+x2)/2=(y1^2+y2^2)/8=2/k^2-b/k.因为D和M纵坐标相同,可求得D点横坐标为1/k^2.这样MD=2/k^2-b/k-1/k^2=1/k^2-b/k=a^2/16(根据第一问结果)为定值,即得S△ABD=a^3/32.
S△ABD=S△AMD+S△BMD=A到MD直线距离*MD/2+B到MD直线距离*MD/2=MD*|y1-y2|/2=a*MD/2.只要求证MD为定值即可.先求M坐标.(y1+y2)/2=2/k(韦达定理),(x1+x2)/2=(y1^2+y2^2)/8=2/k^2-b/k.因为D和M纵坐标相同,可求得D点横坐标为1/k^2.这样MD=2/k^2-b/k-1/k^2=1/k^2-b/k=a^2/16(根据第一问结果)为定值,即得S△ABD=a^3/32.
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1),
已知抛物线上横坐标为4到焦点距离为5（2）设直线y=kx+2与抛物线C交于两点,且y1-y2=2,求k的值
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点
已知抛物线C:y^2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4,设动直线y=k(x+2)与抛物线C相较于
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y
设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求C的顶点到l的距离:
已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、