如图所示．在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:24:16

证明：连接ME，EN，NF，FM．
因为ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，且AD=BC，AB∥CD，且AB=CD，∠B=∠D．
又AE⊥BC，CF⊥AD，所以AECF是矩形，从而AE=CF．
所以Rt△ABE≌Rt△CDF（HL，或AAS），BE=DF．又由已知BM=DN，所以
△BEM≌△DFN（SAS），
ME=NF．①
又因为AF=CE，AM=CN，∠MAF=∠NCE，
所以△MAF≌△NCE（SAS），
所以MF=NE．②
由①，②，四边形ENFM是平行四边形，从而对角线EF与MN互相平分．

如图所示．在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.求证：EF与MN互相平分如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分如图所示,平行四边形ABCD中,E、F在AD、BC上,且AE=CF,BG=DH,求证：EF于GH互相平分如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF .求证：EF,BD互相平分在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的一点,且AE=CF,AF与BE相交于点N,EF与MN互相平分吗? 平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,AE=CF,AF于BE交于G,CE与DF交与H,求证:EF与GH互相平分如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.试说明四边形MENF是平行四边形. 如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F．求证AB与EF互相平分如图,已知平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,求证EF,BD互相平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分如图,AD=BC,AB=CD,AE=CF,求证:BD与EF互相平分