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来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 22:46:14
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有|f（x1）-f（x2）|≤s成立，则s的最小值为______．
∵f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义R上的奇函数
∴b=0
∴f（x）=ax3+cx，∴f′（x）=3ax2+c
依题意有f′（-1）=0且f（-1）=1
∴
3a+c＝0
−a−c＝1，解得；
a＝
1
2
c＝−
3
2，
∴f（x）=
1
2x3-
3
2x，
∴f′（x）=
3
2（x-1）（x+1），
x∈（-1，1）时f′（x）＜0，
∴f（x）在x∈[-1，1]上是减函数，
即f（1）≤f（x）≤f（-1），
则|f（x）|≤1，⇒fmax（x）=1，fmin（x）=-1，
当x1，x2∈[-1，1]时，|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max|+|f（x）min|≤1+1=2
∴|f（x1）-f（x2）|≤s中s的最小值为2，
∴s的最小值2，
故答案为：2．
∴b=0
∴f（x）=ax3+cx，∴f′（x）=3ax2+c
依题意有f′（-1）=0且f（-1）=1
∴
3a+c＝0
−a−c＝1，解得；
a＝
1
2
c＝−
3
2，
∴f（x）=
1
2x3-
3
2x，
∴f′（x）=
3
2（x-1）（x+1），
x∈（-1，1）时f′（x）＜0，
∴f（x）在x∈[-1，1]上是减函数，
即f（1）≤f（x）≤f（-1），
则|f（x）|≤1，⇒fmax（x）=1，fmin（x）=-1，
当x1，x2∈[-1，1]时，|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max|+|f（x）min|≤1+1=2
∴|f（x1）-f（x2）|≤s中s的最小值为2，
∴s的最小值2，
故答案为：2．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈
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(本小题14分) 已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2.
已知 f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取得极值1
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已知函数f（x）=ax3+cx+d （a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．