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已知函数f(x)的定义域是{x丨x≠0},对定义域内的任意的x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且x>1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 08:34:52
已知函数f(x)的定义域是{x丨x≠0},对定义域内的任意的x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且x>1,f(x)>0.
求证f(x)是偶函数
已知函数f(x)的定义域是{x丨x≠0},对定义域内的任意的x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且x>1
.根据f(x1x2)=f(x1)+f(x2),有f(-1*1)=f(-1)+f(1),即f(-1)=f(-1)+f(1)
所以f(1)=0
同理,f(1)=f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
所以f(-1)=0
f(-x)=f(x*-1)=f(x)+f(-1)=f(x)
又定义域是关于原点对称.
所以函数是偶函数.