一个周期函数的自然定义域一定是R吗?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:59:29

一个周期函数的自然定义域一定是R吗?
比如sinx; cosx是周期函数,自然定义域是R,如果一个周期函数的自然定义域不是R,在加有限个周期T后就不在定义域内了,“使得对于任一x∈D,有x+/-t∈D“不成立了.

不一定.比如y=tanx就是一个反例.
再问：看来类似正切函数的，定义域就具有周期性而且可以向正负无穷大延伸可以这样说吗？
再答：是的
再问：我想多了，也不太对。书上说的是在定义域内具有周期的特点的函数称为周期函数，对定义域没有要求。只要在定义域内满足条件“l>0;∀x∈D,x+/-l∈D,f(x+/-l)=f(x)"的函数就是周期函数。看到很多人问类似的问题，可能是没有考虑到函数的所有性质都是限定在定义域内成立的.

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