百度作业网求函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)的最小值
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:06:42
求函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)的最小值
因为 y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)
又因为 x^2+2x+2
=(x^2+2x+1)+1
=(x+1)^2+1≥1 最小值为 1 （x取任何实数都是成立的）
且 x^2+4x+8
=(x^2+4x+4)+4
=(x+2)^2+4≥4 最小值为 4 （x取任何实数都是成立的）
所以要使函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)取得最小值,则x^2+2x+2和x^2+4x+8要取得最小值
所以y的最小值为√1+√4＝1+2=3
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又因为 x^2+2x+2
=(x^2+2x+1)+1
=(x+1)^2+1≥1 最小值为 1 （x取任何实数都是成立的）
且 x^2+4x+8
=(x^2+4x+4)+4
=(x+2)^2+4≥4 最小值为 4 （x取任何实数都是成立的）
所以要使函数y=√(x2+2x+2)+√(x2+4x+8)取得最小值,则x^2+2x+2和x^2+4x+8要取得最小值
所以y的最小值为√1+√4＝1+2=3
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