百度作业网高数选择填空
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:00:15
高数选择填空
设D2:(-1,1),(0,0),(-1,-1)为顶点的三角形区域
D3:(-1,1),(0,0),(1,1)为顶点的三角形区域
sin(xy)关于x、y都是奇函数,∫∫(D)sin(xy)dxdy=∫∫(D2)sin(xy)dxdy+∫∫(D3)sin(xy)dxdy=0+0=0
e^(x^2)siny关于y是奇函数,关于x是偶函数
∫∫(D)e^(x^2)sinydxdy=∫∫(D2)e^(x^2)sinydxdy+∫∫(D3)e^(x^2)sinydxdy
=0+∫∫(D3)e^(x^2)sinydxdy=2∫∫(D1)e^(x^2)sinydxdy
交换积分次序 I=∫(0,1)dy∫(-y,y)e^(-y^2)dx=∫(0,1)2ye^(-y^2)dy
=-e^(-y^2)(0,1)=1-1/e
对f(x,y)在D上积分,得：∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)xydxdy+∫∫(D)[∫∫(D)f(x,y)dxdy]dxdy
∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)xydxdy+[∫∫(D)f(x,y)dxdy][∫∫(D)dxdy]
∫∫(D)xydxd==∫(0,1)xdx∫(0,x^2)ydy=∫(0,1)x(1/2)x^4dx=(1/2)∫(0,1)x^5dx
=(1/2)(1/6)=1/12
∫∫(D)dxdy=∫(0,1)dx∫(0,x^2)dy=∫(0,1)x^2dx=1/3
∴∫∫(D)f(x,y)dxdy=1/12+(1/3)[∫∫(D)f(x,y)dxdy]
∫∫(D)f(x,y)dxdy=1/8
f(x,y)=xy+1/8
故,选（B）
再问： ∫∫(D)[∫∫(D)f(x,y)dxdy]dxdy到 [∫∫(D)f(x,y)dxdy][∫∫(D)dxdy] 有什么依据吗不知道为什么可以这么做
再答： ∫∫(D)f(x,y)dxdy是一个常数，因此，可以提到另一个积分号的外面。
D3:(-1,1),(0,0),(1,1)为顶点的三角形区域
sin(xy)关于x、y都是奇函数,∫∫(D)sin(xy)dxdy=∫∫(D2)sin(xy)dxdy+∫∫(D3)sin(xy)dxdy=0+0=0
e^(x^2)siny关于y是奇函数,关于x是偶函数
∫∫(D)e^(x^2)sinydxdy=∫∫(D2)e^(x^2)sinydxdy+∫∫(D3)e^(x^2)sinydxdy
=0+∫∫(D3)e^(x^2)sinydxdy=2∫∫(D1)e^(x^2)sinydxdy
交换积分次序 I=∫(0,1)dy∫(-y,y)e^(-y^2)dx=∫(0,1)2ye^(-y^2)dy
=-e^(-y^2)(0,1)=1-1/e
对f(x,y)在D上积分,得：∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)xydxdy+∫∫(D)[∫∫(D)f(x,y)dxdy]dxdy
∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)xydxdy+[∫∫(D)f(x,y)dxdy][∫∫(D)dxdy]
∫∫(D)xydxd==∫(0,1)xdx∫(0,x^2)ydy=∫(0,1)x(1/2)x^4dx=(1/2)∫(0,1)x^5dx
=(1/2)(1/6)=1/12
∫∫(D)dxdy=∫(0,1)dx∫(0,x^2)dy=∫(0,1)x^2dx=1/3
∴∫∫(D)f(x,y)dxdy=1/12+(1/3)[∫∫(D)f(x,y)dxdy]
∫∫(D)f(x,y)dxdy=1/8
f(x,y)=xy+1/8
故,选（B）
再问： ∫∫(D)[∫∫(D)f(x,y)dxdy]dxdy到 [∫∫(D)f(x,y)dxdy][∫∫(D)dxdy] 有什么依据吗不知道为什么可以这么做
再答： ∫∫(D)f(x,y)dxdy是一个常数，因此，可以提到另一个积分号的外面。