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已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 05:09:22
已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F
求证:
(1)PD/AD+PE/BE+PF/CF=1
(2)AP/PD,BP/PE,CP/PF三者中,至少有一个不大于2,也至少有一个不少于2
已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F
1.第一问题我做过在:http://zhidao.baidu.com/question/110502578.html
2.由PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 知PD/AD,PE/BE,PF/CF 中至少有一个不大于1/3 ,不妨设PD/AD ≤1/3 即3AD≤PD.
而AD=AP+PD,
∴AP≥2PD,
∴ AP/PD≥2,即Ap/PD 不小于2.
理可证三式中至少有一个不大于2.