如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 22:10:22
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根?
如题!提示利用连续函数的零点存在定理和函数的单调性!
设函数f(x)=x^3-3x+1,则f(x)在区间[0,1]内连续!故f(0)=1,f(1)=-1
f(0)*f(1)
如题!提示利用连续函数的零点存在定理和函数的单调性!
设函数f(x)=x^3-3x+1,则f(x)在区间[0,1]内连续!故f(0)=1,f(1)=-1
f(0)*f(1)
已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0.如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性.
证明:设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0,使得f(x0)=0.又f'(x)f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)
证明:设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0,使得f(x0)=0.又f'(x)f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根?
证明方程x^3--3x+b=0在闭区间【--1,1】内最多只有一个实根
证明:函数f(x)=3^x-x²在区间[-1,0]上有且只有一个零点
证明:函数f(x)=3^x-x^2在区间[-1,0]上有且只有一个零点
证明方程x的3次方-3x-1=0在区间[-1,0]内至少有一个根
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(1,4)内至少有一个根
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
证明方程x^3-5x+1=0在区间(1,3)内至少一个根
证明方程8X^3-12X^2+6X+1=0在区间(-1,0)内至少有一个根.
证明方程x^4 - 4x+2=0在区间(1,2)内至少有一个根.
证明f(x)=x^2-3^x在区间(-1,0)只有一个零点
证明方程x^4-3x^2+7x-10在区间(1,2)内至少有一个根