已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x^2+b^2+20=0的两
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 11:16:51
已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x^2+b^2+20=0的两实根为x3,x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.
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任晓悦轩:
∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2-x3=3,x1-x4=3
∴x2-x3+x1-x4=6
即(x1+x2)-(x3+x4)=6
由韦达定理,得
x1+x2=-b,x3+x4=-b²
∴(x1+x2)-(x3+x4)=-b+b²=6
即b²-b-6=0
(b-3)(b+2)=6
解得b=-2或3
又∵一元二次方程x²+b²x+20=0有两实根
∴Δ(根判别式)=b⁴-80≥0,
∴b>0
∴b=-2不合题意,舍去
∵x2-x3=x1-x4
∴|x1-x2|=|x3-x4|
即√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(x3+x4)²-4x3x4]
∴9-4c=81-4×20
解得c=2
则二次函数的解析式为y=x²+3x+2
根据顶点坐标公式,可得顶点坐标:(-3/2,-1/4)
∵x2-x3=x1-x4=3
∴x2-x3=3,x1-x4=3
∴x2-x3+x1-x4=6
即(x1+x2)-(x3+x4)=6
由韦达定理,得
x1+x2=-b,x3+x4=-b²
∴(x1+x2)-(x3+x4)=-b+b²=6
即b²-b-6=0
(b-3)(b+2)=6
解得b=-2或3
又∵一元二次方程x²+b²x+20=0有两实根
∴Δ(根判别式)=b⁴-80≥0,
∴b>0
∴b=-2不合题意,舍去
∵x2-x3=x1-x4
∴|x1-x2|=|x3-x4|
即√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(x3+x4)²-4x3x4]
∴9-4c=81-4×20
解得c=2
则二次函数的解析式为y=x²+3x+2
根据顶点坐标公式,可得顶点坐标:(-3/2,-1/4)
已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x^2+b^2+20=0的两
已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x^2+b^2x+20=0的
已知二次函数y=ax2+bx+c中的图像与X轴的交点的横坐标为x1,x2,一元二次方程X2+BX+20=0
已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根
已知二次此函数y=x2(指平方)+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x2(平方)+b2
已知二次函数y=ax^2+bx+c中,当x=1时,y有最大值4,二次函数图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,
已知二次函数y=ax2+bx+c的的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=1.x2=
已知,二次函数y=ax² bx c(a>0)的图像经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,-2<x1<
如图已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1和x2,其中,﹣2<x1<﹣
二次函数难题,二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点(-1.2)且与X轴交点的横坐标分别为X1,X2 其
二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,2)与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2小于x1小于-1,0小于
已知抛物线 y=x^2+bx-x+c与x轴交点的横坐标为X1、X2,且X1>0,X2=X1+1.