百度作业网应该是用施瓦茨不等式证明的
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:09:37
应该是用施瓦茨不等式证明的
拜托、把图截完好么.证明的不等式右边是啥?
再问： 不好意思啊，没注意，小于1
再答： -1＜coskx＜1 令t=∫f coskx dx、
令φ=x^2是个凸函数、
则有
[φ(t)-φ(s)]/(t-s)≤β≤[φ(u)-φ(t)]/(u-t) 对-1＜s＜t＜u＜1、t是一个常数、这里取上面的定义。
则有φ(s)≥φ(t)+β(s-t)、φ(u)≥φ(t)+β(u-t)、
即对-1＜c＜1、均有φ(c)≥φ(t)+β(c-t)、
令c=coskx、对上式乘f、在ab上积分、
∫f*cos^2kx dx≥t^2
同理、对sin kx也可行、
故有
左式≤∫f*cos^2kx dx+∫f*sin^2kx dx≤∫fdx=1
再问： 不好意思啊，没注意，小于1
再答： -1＜coskx＜1 令t=∫f coskx dx、
令φ=x^2是个凸函数、
则有
[φ(t)-φ(s)]/(t-s)≤β≤[φ(u)-φ(t)]/(u-t) 对-1＜s＜t＜u＜1、t是一个常数、这里取上面的定义。
则有φ(s)≥φ(t)+β(s-t)、φ(u)≥φ(t)+β(u-t)、
即对-1＜c＜1、均有φ(c)≥φ(t)+β(c-t)、
令c=coskx、对上式乘f、在ab上积分、
∫f*cos^2kx dx≥t^2
同理、对sin kx也可行、
故有
左式≤∫f*cos^2kx dx+∫f*sin^2kx dx≤∫fdx=1