若对于任意实数x>0 ,x+1/(x+a)>a 恒成立,则实数a 的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:55:36
若对于任意实数x>0 ,x+1/(x+a)>a 恒成立,则实数a 的取值范围是
x+1/(x+a)>a
x+1/(x+a)-a>0
[x+1-a(x+a)]/(x+a)>0
(x+1-ax-a^2)/(x+a)>0
[(1-a)x+1-a^2)]/(x+a)>0
[(1-a)x+(1-a)(1+a)]/(x+a)>0
讨论
1)1-a>0
(x+1+a)/(x+a)>0
1+1/(x+a)>0恒成立
看成反比例函数1/x的平移,
保证x=-a这条垂直的渐近线≤0即可
综合得0≤a<1
2)1-a<0
要保证1+1/(x+a)<0恒成立
显然x趋向于+∞时,1/(x+a)趋向于0,函数存在一个无限接近1的数值,此数值不满足<0,这种情况舍去.(由图像也可知)
3)1-a=0,显然不成立.
综上的0≤a<1
再问: [x+1-a(x+a)]/(x+a)>0 (x+1-ax-a^2)/(x+a)>0这一步我怎么化不出来啊。是把所有项都通分吗?那不是应该等于[x(x+a)+1-a(x+a)]/(x+a)>0吗
再答: 孩子,这一部只是把a乘到括弧里面去啊 -a(x+a) 到 -ax-a^2 ,就这么简单
再问: ……不是不是。我复制错了。是这一步:x+1/(x+a)-a>0 [x+1-a(x+a)]/(x+a)>0
再答: (x+1)/(x+a)-a>0 ………(x+1)/(x+a)-a(x+a)/(x+a)>0…………[x+1-a(x+a)]/(x+a)>0 抱歉了,看到第一个思路差不多就搬了,其实有个括号的
x+1/(x+a)-a>0
[x+1-a(x+a)]/(x+a)>0
(x+1-ax-a^2)/(x+a)>0
[(1-a)x+1-a^2)]/(x+a)>0
[(1-a)x+(1-a)(1+a)]/(x+a)>0
讨论
1)1-a>0
(x+1+a)/(x+a)>0
1+1/(x+a)>0恒成立
看成反比例函数1/x的平移,
保证x=-a这条垂直的渐近线≤0即可
综合得0≤a<1
2)1-a<0
要保证1+1/(x+a)<0恒成立
显然x趋向于+∞时,1/(x+a)趋向于0,函数存在一个无限接近1的数值,此数值不满足<0,这种情况舍去.(由图像也可知)
3)1-a=0,显然不成立.
综上的0≤a<1
再问: [x+1-a(x+a)]/(x+a)>0 (x+1-ax-a^2)/(x+a)>0这一步我怎么化不出来啊。是把所有项都通分吗?那不是应该等于[x(x+a)+1-a(x+a)]/(x+a)>0吗
再答: 孩子,这一部只是把a乘到括弧里面去啊 -a(x+a) 到 -ax-a^2 ,就这么简单
再问: ……不是不是。我复制错了。是这一步:x+1/(x+a)-a>0 [x+1-a(x+a)]/(x+a)>0
再答: (x+1)/(x+a)-a>0 ………(x+1)/(x+a)-a(x+a)/(x+a)>0…………[x+1-a(x+a)]/(x+a)>0 抱歉了,看到第一个思路差不多就搬了,其实有个括号的
若对于任意实数x>0 ,x+1/(x+a)>a 恒成立,则实数a 的取值范围是
若对于任意实数x>0,x+1x+a>a恒成立,则实数a的取值范围是( )
对于任意实数x,不等式(a-2)x²-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是
对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.
若对于任意实数X,不等式X加1的绝对值减X减2的绝对值大于,a恒成立则a的取值范围是
如果x-2的绝对值+x+5的绝对值>a,对于任意x的实数恒成立,则实数a的取值范围是好多
对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ___ .
已知函数f(x)=a/x-x,若对于任意的x∈(0,1),有f(x)乘f(1-x)≥1恒成立,则实数a的取值范围
对于任意的实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求a的取值范围
对于任意实数x 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围
对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.