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菁优网的一道试题2008年天津市中考数学试卷(2008•天津)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 18:16:38
菁优网的一道试题
2008年天津市中考数学试卷
(2008•天津)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=-12x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有(  )
菁优网的一道试题2008年天津市中考数学试卷(2008•天津)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(
根据已知可求得直线与两轴的交点,则以AB为直径的圆与直线的交点的个数即为点C的个数.由题意知,直线y=-12x+2与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,2),如图:
过点A作垂线与直线的交点W(-4,4),
过点B作垂线与直线的交点S(2,1),
过AB中点E(-1,0),作垂线与直线的交点为F(-1,2.5),
则EF=2.5<3,
所以以3为半径,以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A,点B组成直角三角形.
故选D.点评:本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解.