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在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内接球(与四个面都相切)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:37:24
在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内接球(与四个面都相切)
球心O,且与BC,DC分别截于E,F.如果截面将四面体分成体积相等
的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1和S2
求证:S1=S2
在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内接球(与四个面都相切)
证明:
因为截面过内接球球心,则
VA-EFC=(1/3)(S△AEC+S△AFC+S△EFC)r
VA-BEFD=(1/3)(S◇BDEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD)r
∵VA-EFC=VA-BEFD,又∵△AEF为公共面
∴S1=S2