百度作业网已知等比数列{an}，Sn是其前n项的和，且a1+a3=5，S4=15．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 22:03:22
已知等比数列{an}，Sn是其前n项的和，且a1+a3=5，S4=15．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设b
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设b
（I）设数列{an}的公比为q，则
方法一：a1+a3=a1+a1q2=a1（1+q2）=5，S4-（a1+a3）=a2+a4=a1q（1+q2）=10（2分）
∴q=2，a1=1，则an=2n-1（4分）
方法二：易知q≠1，则a1+a3=a1+a1q2=a1（1+q2）=5S4＝
a1(1−q4)
1−q＝
a1(1−q)(1+q)(1+q2)
1−q＝a1(1+q)(1+q2)＝15，
则1+q=3（2分）
（以下同方法一）（4分）
（II）由（I）可得，bn＝
5
2+log22n−1＝
5
2+(n−1)＝n+
3
2，
所以数列{bn}是一个以
5
2为首项，1为公差的等差数列（5分）
∴Tn＝
n(b1+bn)
2(6分)
=
n(
5
2+n+
3
2)
2＝
n(n+4)
2(9分)
（III）∵(
1
2n3+2)−Tn＝
1
2(n3−n2−4n+4)＝
1
2(n−1)(n−2)(n+2)（11分）
∴当n=1、2时，
1
2(n−1)(n−2)(n+2)＝0，即Tn=
1
2n3+2（12分）
当n≥3时，
1
2(n−1)(n−2)(n+2)＞0，即Tn＜
1
2n3+2（14分）
方法一：a1+a3=a1+a1q2=a1（1+q2）=5，S4-（a1+a3）=a2+a4=a1q（1+q2）=10（2分）
∴q=2，a1=1，则an=2n-1（4分）
方法二：易知q≠1，则a1+a3=a1+a1q2=a1（1+q2）=5S4＝
a1(1−q4)
1−q＝
a1(1−q)(1+q)(1+q2)
1−q＝a1(1+q)(1+q2)＝15，
则1+q=3（2分）
（以下同方法一）（4分）
（II）由（I）可得，bn＝
5
2+log22n−1＝
5
2+(n−1)＝n+
3
2，
所以数列{bn}是一个以
5
2为首项，1为公差的等差数列（5分）
∴Tn＝
n(b1+bn)
2(6分)
=
n(
5
2+n+
3
2)
2＝
n(n+4)
2(9分)
（III）∵(
1
2n3+2)−Tn＝
1
2(n3−n2−4n+4)＝
1
2(n−1)(n−2)(n+2)（11分）
∴当n=1、2时，
1
2(n−1)(n−2)(n+2)＝0，即Tn=
1
2n3+2（12分）
当n≥3时，
1
2(n−1)(n−2)(n+2)＞0，即Tn＜
1
2n3+2（14分）
已知等比数列{an}，Sn是其前n项的和，且a1+a3=5，S4=15．
已知等比数列{an},Sn是其前n项和,且a1+a3=5,S4=15,设bn=(5/2)+log2(an),求数列{bn
已知等比数列{an},Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15,1求数列{an}的通项公式.2设bn=5/2+l
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a3,a3成等差数列,若a1=1,则S4=?
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比数列．
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18．
已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列
已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10
已知{An}是等差数列,其前n项和为Sn,{Bn}是等比数列,且A1+B1=2,A4+Bb4=27,S4-B4=10
已知sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且s1,s2,s4成等比数列,则a1分之a2+a3
等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=（ ）
等比数列{an}中sn是前n项的和,a1+a3=5,S4=15,设bn=5/2+log2an,求{bn}前n项的和T