百度作业网一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 13:23:07
一道定积分的简单应用
求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?
联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)
把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体减去由曲线xy=1,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的小旋转体.也就是∏*(4x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分减去∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分.但是这样做好像不对啊?请问我错在那里?正确的应该怎么解呢?
是我理解错误了,我把和x轴围成的图形这里忽略了!所以理解成了曲三角形ABC去的!但是区间[0,1/2]是怎么求出来的呢?虽然看图一下就能得到,但是有什么方法可以求出来么?(不看图的情况下,因为每次画图都很浪费时间)
求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?
联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)
把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体减去由曲线xy=1,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的小旋转体.也就是∏*(4x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分减去∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分.但是这样做好像不对啊?请问我错在那里?正确的应该怎么解呢?
是我理解错误了,我把和x轴围成的图形这里忽略了!所以理解成了曲三角形ABC去的!但是区间[0,1/2]是怎么求出来的呢?虽然看图一下就能得到,但是有什么方法可以求出来么?(不看图的情况下,因为每次画图都很浪费时间)
是不是题目理解错了
设原点为O
xy=1与y=4x交于A
y=4x与x=2交于B
xy=1与x=2交于C
x=2与x轴交于D
你的做法认为围成面积是曲三角形ABC
仔细看好像题目是要求由曲边形OACD
面积S=∏*(4x)^2dx在曲间[0,1/2]上的积分+∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分
设原点为O
xy=1与y=4x交于A
y=4x与x=2交于B
xy=1与x=2交于C
x=2与x轴交于D
你的做法认为围成面积是曲三角形ABC
仔细看好像题目是要求由曲边形OACD
面积S=∏*(4x)^2dx在曲间[0,1/2]上的积分+∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分
一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两
定积分 由双曲线XY=1与直线y=4x .x=2以及x 轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体
求双曲线xy=1与两直线y=x,y=2所围成的平面图形面积及该图形绕oy轴旋转一周形成的旋转体的体积
求由双曲线xy=1与直线y=x,x=2所围城平面图形的面积及该平面围绕x轴旋转所成旋转体的体积
求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
求u曲线y=x方与直线x=1 x=2 及x轴围成的平面图形的面积.寄该平面围绕x轴旋转一周而成的旋转体体积
求由曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积
求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
、求由曲线xy=1与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积
二重积分问题求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
求由曲线y=2-X^2 ,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx
用定积分求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积