平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(2,0),动点M满足直线mA,MB的斜率的乘积是定值-1/4,设M的轨迹为C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 17:47:04

平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(2,0),动点M满足直线mA,MB的斜率的乘积是定值-1/4,设M的轨迹为C?
1）求C轨迹方程
2）过定点T（-1,0）的动直线L与曲线C交P.Q两点是否存在S（s,0）使向量SP*SQ为定值.
第一问求出来了!第二问设定P（x1,y1）Q（x2,y2）算到x1x2-s(x1+x2)+y1y2后边不会求y1y2的值答案上把y1y2用 s的平方+k的平方乘以（x1x2+x1+x2+1）替换了我怎么算的没有s的平方方!请问Y1Y2怎么来的?
问的是y1y2的替换值！

设动点M（x,y）
MA斜率=（y-0）/(x+2)
MB斜率=（y-0）/(x-2)
MA斜率*MB斜率=y^2/(x^2-4)=-1/4此方程为C轨迹方程
再问： ....第一问已经求出来了第二问也会就是化简到x1x1-s(x1+x2)+y1y2之后y1y2的值不知道怎么替换x1x2 x1+x2已经算出来了答案上是y1y2用s²+k²乘（x1x2+x1+x2+1）替换了我算的没有S²问的是y1y2怎么替换
再答：设直线y=k(x+1),带入轨迹方程C：x^2+4y^2=4 整理得(4k^2+1)*x^2+8k^2*x+4k^2-4=0 韦达定理：x1*x2=c/a=(4k^2-4)/(4k^2+1) x1+x2=-b/a=-8k^2/(4k^2+1) y1*y2=k(x1+1)*k(x2+1)=k^2(x1x2+x1+x2+1)=-3k^2/(4k^2+1) 向量SP*SQ=x1x1-s(x1+x2)+y1y2=(4k^2-4)/(4k^2+1)-s*(-8k^2/(4k^2+1))-3k^2/(4k^2+1) =(（8s+1）k^2-4)/(4k^2+1)=定值进行配方：（-16（-（8s+1）/16）k^2-4)/(4k^2+1)=定值当-（8s+1）/16=1，即s=-17/8时（-16k^2-4)/(4k^2+1)=-4为定值 )