在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上 、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:10:38
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上 、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-
√ 3
y+2=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
√ 3
y+2=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
分析:(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),由直线x−√3
y+2=0于圆相切可知,圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式可求x0,进而可求圆C的方程
(2)把点M(m,n)代入圆的方程可得,m,n的方程,结合原点到直线l:mx+ny=1的距离h<1可求m的范围,根据弦长公式求出AB,代入三角形的面积公式,结合二次函数的性质可求最大值
解(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),
即它到直线x−√3 y+2=0的距离是d=|x0+2| /√( 1+3) =2,
解得x0=2或x0=-6(舍去
∴所求圆C的方程是(x-2)²+y²=4
(2)∵点M(m,n)在圆C上
∴(m-2)²+n²=4,n²=4-(m-2)²=4m-m²且0≤m≤4
又∵原点到直线l:mx+ny=1的距离h=1 / √(m²+n²)=1 /√(4m) <1
解得0.25 <m≤4
而|AB|=2√﹙1−h²﹚
∴S△OAB=12 |AB|•h=√[−(1/4m −1/ 2)²+0.25 ]
∴当1/4m=0.5,即m=0.5时取得最大值1/2
此时点M的坐标是(0.5 ,√7/2)与(0.5,−√7/ 2 ),面积的最大值是1/2
y+2=0于圆相切可知,圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式可求x0,进而可求圆C的方程
(2)把点M(m,n)代入圆的方程可得,m,n的方程,结合原点到直线l:mx+ny=1的距离h<1可求m的范围,根据弦长公式求出AB,代入三角形的面积公式,结合二次函数的性质可求最大值
解(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),
即它到直线x−√3 y+2=0的距离是d=|x0+2| /√( 1+3) =2,
解得x0=2或x0=-6(舍去
∴所求圆C的方程是(x-2)²+y²=4
(2)∵点M(m,n)在圆C上
∴(m-2)²+n²=4,n²=4-(m-2)²=4m-m²且0≤m≤4
又∵原点到直线l:mx+ny=1的距离h=1 / √(m²+n²)=1 /√(4m) <1
解得0.25 <m≤4
而|AB|=2√﹙1−h²﹚
∴S△OAB=12 |AB|•h=√[−(1/4m −1/ 2)²+0.25 ]
∴当1/4m=0.5,即m=0.5时取得最大值1/2
此时点M的坐标是(0.5 ,√7/2)与(0.5,−√7/ 2 ),面积的最大值是1/2
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上 、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x−3y+2=0相切.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆在x轴上,半径为4的圆C位于y轴右侧,且与y轴相切,(1)求圆C的方程;(2)若
在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为二倍根号二的圆C经过原点O.
在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为22的圆C经过坐标原点O.
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上.
在平面直角坐标系xOy中、已知圆心在第二象限、半径为2倍跟号2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O、求圆C的方程?
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的圆心在第一象限,圆C与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且与直线x-y+1=0
如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆O分别交x轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x^2+bx+c经过点C且与直线
在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为二倍根号二的圆C经过原点O.1.求圆C方程 2.求经过
在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在直线y=x+4上 ,半径为二倍根号二的圆C经过原点O.1.求圆C方程 2.求经过
在平面直角坐标系xOy中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相切.