百度作业网可是我不会做T T1、反函数的性质2、指数函数对数函数的图象和性质（定义域值域啥的）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 18:06:13
可是我不会做T T
1、反函数的性质
2、指数函数对数函数的图象和性质（定义域值域啥的）
1、反函数的性质
2、指数函数对数函数的图象和性质（定义域值域啥的）
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数),奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
(10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定）
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况.
指数函数:
在函数y=a^x中可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,
同时a等于0一般也不考虑.
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合.
（3） 函数图形都是下凹的.
（4） a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.
（5） 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交.
（7） 函数总是通过（0,1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
（8） 显然指数函数无界.
（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数.
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.
底数的平移：
对于任何一个由意义的指数函数：
在指数上加上一个数,图像会向左平移；减去一个数,图像会向右平移.
在f(X)后加上一个数,图像会向上平移；减去一个数,图像会向下平移.
底数与指数函数图像：
（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1,0)可知：在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大.
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1,1/a）可知：在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小.
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图底”.
对数函数
一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a0,那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数),奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
(10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定）
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况.
指数函数:
在函数y=a^x中可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,
同时a等于0一般也不考虑.
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合.
（3） 函数图形都是下凹的.
（4） a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.
（5） 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交.
（7） 函数总是通过（0,1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
（8） 显然指数函数无界.
（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数.
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.
底数的平移：
对于任何一个由意义的指数函数：
在指数上加上一个数,图像会向左平移；减去一个数,图像会向右平移.
在f(X)后加上一个数,图像会向上平移；减去一个数,图像会向下平移.
底数与指数函数图像：
（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1,0)可知：在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大.
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1,1/a）可知：在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小.
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图底”.
对数函数
一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a0,那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N