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有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/CD=AB/AC.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 17:01:03
有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/CD=AB/AC.
请写出一个完整的推理过程(作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性
有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/CD=AB/AC.
证明:作BE//AD交CA延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴AD//BE
∴∠BAD=∠ABE,∠CAD=∠E
∴∠ABE=∠E
∴AB=AE
又∵AD//BE
∴CD/BD=CA/AE
∴CD/BD=AC/AB
即:BD/CD=AB/AC