如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 15:35:55
如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.
个
个
对于BC上任意一点R来说,△PQR的周长中,PQ的长度始终没变,因此问题等价于在BC上求一点R,使PR+QR最小,这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样.
作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交BC于点R,则R是使△POQ周长最小的点.
设D是BC上异于R的任意一点
∵P、P'关于BC对称
∴PR=P'R,PD=P'D
在△P'QD中,QD+P'D>P'Q=P'R+QR
∴QD+PD>PR+QR
∴PQ+QD+PD>PQ+PR+QR
也就是,对于BC上异于R的任意一点D,都有△PQD的周长大于△PQR的周长
这说明△PQR的周长最小
作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交BC于点R,则R是使△POQ周长最小的点.
设D是BC上异于R的任意一点
∵P、P'关于BC对称
∴PR=P'R,PD=P'D
在△P'QD中,QD+P'D>P'Q=P'R+QR
∴QD+PD>PR+QR
∴PQ+QD+PD>PQ+PR+QR
也就是,对于BC上异于R的任意一点D,都有△PQD的周长大于△PQR的周长
这说明△PQR的周长最小
如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.
如图,P、Q为三角形ABC的边AB、AC上的两点,在BC上求三角形PQR的周长最短(作图并写做法)
如图:已知P,Q是三角形ABC的边AB,AC上的点,你能在BC边上确定一点R,使三角形PQR的周长最短
已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小.
在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短.
P和Q分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,在BC上求作一点M,使三角形PQM的周长最小
在三角形ABC找一点R使三角形PQR周长最短
在等边三角形ABC中,点P,Q,R在三边AB,BC,AC上,且PQ垂直BC,QR垂直AC,RP垂直AB.若三角形ABC的
..如图.已知角AOB内有一个点P.求作 三角形PQR,使Q在OA上.R在OB上.且是三角形PQR的周长最小?.
如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD
在三角形ABC中,线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于P、Q两点,且BP=PQ=QC,求证:三角形APQ为等边三角形
如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算