如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必为同阶矩阵

如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必为同阶矩阵 线性代数证明题 若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换. A为n阶可逆矩阵,B为n阶矩阵,如果A与B可交换,那么A^-1与B也可交换 【求助】A、B都为n阶可逆矩阵 A、B可交换吗? 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇 若AB=BA,则矩阵B就称为矩阵A的可交换矩阵.试求矩阵A的可交换矩阵应满足的条件. A=1 1 0 1 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换 矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换 a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式 证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换