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如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,AE⊥BD,OF⊥AD,BE∶ED=1∶3,OF=2,求AC的长

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 06:58:58
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,AE⊥BD,OF⊥AD,BE∶ED=1∶3,OF=2,求AC的长
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,AE⊥BD,OF⊥AD,BE∶ED=1∶3,OF=2,求AC的长
BE:ED=1:3
∴设BE=x,则DE=3x
BD=4x,BO=2x
∴BE=OE
∴∠ABD=60°
∠ADB=30°
∴AB=2OF=4
BD=2AB=AC=8
再问: ∴∠ABD=60°怎么得出
再答: ∵BE:ED=1:3 且点O是BD的中点 ∴BE=EO ∵AE⊥BD ∴△ABO是等边三角形 ∴∠ABD=60°
再问: BE=EO ∵AE⊥BD是证明三线合一,只能证明是等腰三角形