如何证明一两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和是奇函数.二两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数,偶函数和奇函

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:25:20

如何证明
一两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和是奇函数.
二两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数,偶函数和奇函数之积是奇函数?

设a(x)、b(x)是偶函数,则a(-x)=a(x),b(-x)=b(x);
c(x)、d(x)是奇函数,则c(-x)=-c(x),d(-x)=-d(x).
偶函数之和f(x)=a(x)+b(x),f(-x)=a(-x)+b(-x)=a(x)+b(x)=f(x),即两个偶函数之和是偶函数；
奇函数之和g(x)=c(x)+d(x),g(-x)=c(-x)+d(-x)=-c(x)-d(x)=-g(x),即两个奇函数之和是奇函数；
偶函数之积m(x)=a(x)b(x),m(-x)=a(-x)b(-x)=a(x)b(x)=m(x),即两个偶函数之积是偶函数；
奇函数之积n(x)=c(x)d(x),n(-x)=c(-x)d(-x)=(-c(x))(-d(x))=c(x)d(x)=n(x),即两个奇函数之积是偶函数；
偶函数和奇函数之积y(x)=a(x)c(x),y(-x)=a(-x)c(-x)=a(x)(-c(x))=-a(x)c(x)=-y(x),即偶函数和奇函数之积是奇函数.
证毕.

如何证明一两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和是奇函数.二两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数,偶函数和奇函函数奇偶性证明题一个奇函数与一个偶函数之积是奇函数.证明：两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数. 证明 1.两个奇函数的和是奇函数,两个偶函数的和是偶函数证明两个偶函数相加是偶函数,两个奇函数相加是奇函数定义在对称区间(-J,J)内,证明两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数. 是奇函数还是偶函数?证明奇函数加奇函数是偶函数还是奇函数? 求证两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数.条件函数的定义域关于原点对称 1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数设下面所考虑函数的定义域关于原点对称：证明（1）两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.即奇又偶函数怎么证明奇函数的导数是偶函数