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求证双曲线xy=k(k为非零常数)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 23:12:10
求证双曲线xy=k(k为非零常数)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的
三角形面积为常数!
求证双曲线xy=k(k为非零常数)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的
y=k/x
设切点(m,k/m)
y'=-k/x²
x=m
y'=-k/m²
切线y=-k/m²(x-m)+k/m
=(-k/m²)x+2k/m
与坐标轴交点(0,2k/m),(-2m,0)
∴三角形面积=1/2*|2k/m|*|-2m|=2|k|
∵k是常数
∴面积也是常数