如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:14:23

如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证：FD=FG．
（3）若△DFG的面积为S,且DG=a,GC=b,D是弧AC中点,试求△BCG的面积．
漏了，（3）中三角形BCG的面积用a、b、S的代数式表示~

(1)△为内接于半圆,AB为直径得,∠CAB+∠CBA=pi/2；再由∠MAC＝∠ABC,所以：∠MAB=pi/2,即MA垂直于圆的直径,所以炎圆的切线
(2)由∠DEB为直角得,∠EDB+∠DBA＝pi/2；由∠ACB为直角（因为AB为直径）可得：∠DGA＝∠CGB＝pi/2-∠CBD；再由D为弧AC的中点,∠CBD=∠DBA；综上三个可知：∠DGA=∠EDB,FD=FG
(3)由△DFG的面积为S,DG＝a,FD=FG,可得：tan∠DGF=4S/a^2；所以得到tan∠CGB的值,再由CG＝b,所以得结果
再问： tan∠DGF=4S/a^2 是什么意思？
再答：三角形为等腰三角形，知道底边长度和面积，求底角的正切值可以先求出高：2S/a。底角正切值就得到了 4S除以a的平方

如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．如图,△ABC内接于半圆O,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC＝∠ABC,AE＝4,DE＝8,求EF 如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A做直线MN,若∠MAC=∠ABC 三角形ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则（2002•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．三角形ABC内接于圆O过点A作直线EF AB为直径则我们有角CAE=∠B反过来AB为直径∠CAE=∠B那么EF是圆O的切如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内已知：△ABC内接于圆O,过点A作直线EF.若直线AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是圆O的切线. 已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，A 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC