百度作业网求三角函数的反三角函数
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 02:39:06
求三角函数的反三角函数
求三角函数的反函数 函数y=cosx,x属于[0,2π]的反函数是_____________ 最好能告诉我为什么要这样做?
求三角函数的反函数 函数y=cosx,x属于[0,2π]的反函数是_____________ 最好能告诉我为什么要这样做?
考虑方法
1、当x属于[0,π]时,求出反函数.（其原因是和函数的单调性有关系,如果没学,你只要清楚y的取值在-1和1之间,定义域指的是[0,π]就可以了）
2、当x属于[π,2π]时,求出反函数（此时求反函数要考虑定义域的问题了,当y=1时,我们正常的是x=0,而在这个定义域内没有0 ,只有2π,要得到这个数只能是用2π减,为什么用2π来减,减,原因也和单调性有关系,但可以考虑为,定义域最大的是2π,周期是2π）
这道题的关键点在于定义域
1、当x属于[0,π]时,x=arccosy,即y=arccosx,x属于[0,π]
2、当x属于[π,2π]时,x=2π-arccosy,即y=2π-arccosx,x属于[π,2π]
再问： 谢谢。那要是y=sinx, x属于[0,2π]的反函数是的呢？？
再答： 这样的题，你可以这么想。如果告诉我值域，求定义域，然后再反推 y=sinx, x属于[0,2π]的反函数 我认为是分三段，[0,π/2] [π/2,3/2π] [3/2π,2π] 如果不想混，求准确，不怕麻烦的话，建议你分四段 [0,π/2] [π/2,π] [π,3/2π] [3/2π,2π] 这样虽然步骤多一点，但肯定不会出现错误 举个例子当x属于[π/2,π] 时 sinπ/2=1，sinπ=0 但是当我告诉你y=1时，我首先想到的是x=π/2，但当告诉你y=0时，我首先想到的是x=0，这和π差多少，一下子也能知道了，你将区间的两个数带进去，比较一下，就能明白，因此，在这个去区间的反函数应该是x=π-arcsiny
1、当x属于[0,π]时,求出反函数.（其原因是和函数的单调性有关系,如果没学,你只要清楚y的取值在-1和1之间,定义域指的是[0,π]就可以了）
2、当x属于[π,2π]时,求出反函数（此时求反函数要考虑定义域的问题了,当y=1时,我们正常的是x=0,而在这个定义域内没有0 ,只有2π,要得到这个数只能是用2π减,为什么用2π来减,减,原因也和单调性有关系,但可以考虑为,定义域最大的是2π,周期是2π）
这道题的关键点在于定义域
1、当x属于[0,π]时,x=arccosy,即y=arccosx,x属于[0,π]
2、当x属于[π,2π]时,x=2π-arccosy,即y=2π-arccosx,x属于[π,2π]
再问： 谢谢。那要是y=sinx, x属于[0,2π]的反函数是的呢？？
再答： 这样的题，你可以这么想。如果告诉我值域，求定义域，然后再反推 y=sinx, x属于[0,2π]的反函数 我认为是分三段，[0,π/2] [π/2,3/2π] [3/2π,2π] 如果不想混，求准确，不怕麻烦的话，建议你分四段 [0,π/2] [π/2,π] [π,3/2π] [3/2π,2π] 这样虽然步骤多一点，但肯定不会出现错误 举个例子当x属于[π/2,π] 时 sinπ/2=1，sinπ=0 但是当我告诉你y=1时，我首先想到的是x=π/2，但当告诉你y=0时，我首先想到的是x=0，这和π差多少，一下子也能知道了，你将区间的两个数带进去，比较一下，就能明白，因此，在这个去区间的反函数应该是x=π-arcsiny