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如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于点D

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:20:53
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于点D
(1)当∠A=40°,90°,130°时,请你分别求出∠D的度数.(写出详细的解题过程)
(2)根据以上求解过程,你能发现∠A与∠D的大小之间存在什么规律么?写出你的发现

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于点D
AC、BD交点为F
∠DFC=∠FBC+∠ACB=∠ABC/2+∠ACB
∠FCD=∠ACE/2=(∠A+∠ABC)/2
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠D+∠DFC+∠FDC=180°
∠D+(∠A+∠ABC+∠ACB)-∠A/2=180°
∠D=∠A/2