百度作业网初三二次函数要有明显过程最好是带解释
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:28:48
初三二次函数要有明显过程最好是带解释
图一 图二
抛物线y=-x²+bx+c经过点ABC已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图一,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点E,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标；
(3)如图二,抛物线顶点为E,EF⊥X轴于F点,M（m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
图一 图二
抛物线y=-x²+bx+c经过点ABC已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图一,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点E,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标；
(3)如图二,抛物线顶点为E,EF⊥X轴于F点,M（m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
将A(-1,0),C(0,3)带入方程,解得b=2,c=3
则y=-x²+2x+3
由抛物线方程可知,B(3,0),则直线BC的斜率为-1
做直线BC的平行线,使其与抛物线相切,是直线为y=-x+a,则
y=-x+a
y=-x²+2x+3
两方程联立,得x²-3x+a-3=0,由△=0可知a=21/4,所以解得切点为（3/2,15/4)
则P的横坐标为3/2,由P在BC上可知P(3/2,3/2)
过点C做CG⊥EF于G
当N在EG上时,从E到G,M的位置逐渐向x轴负方向移动,即N在E处时,m最大,为4,N在G处时,m最小为1
当N在GF上时,m值先减小,再增大,由△CGN∽△NFM可知CG：NF=GN：FM,则
1：yN=(3-yN)：(1-m),解得m=yN^2-3yN+1,由yN∈[0,3]可知m∈[-5/4,1]
∴综上,m的变化范围为[-5/4,4]
再问： 可老师说第三题答案是 负四分之五≤m≤五 啊？ 这是为啥？
再答： 抱歉，算错了，N在E处时，m值应该是5
则y=-x²+2x+3
由抛物线方程可知,B(3,0),则直线BC的斜率为-1
做直线BC的平行线,使其与抛物线相切,是直线为y=-x+a,则
y=-x+a
y=-x²+2x+3
两方程联立,得x²-3x+a-3=0,由△=0可知a=21/4,所以解得切点为（3/2,15/4)
则P的横坐标为3/2,由P在BC上可知P(3/2,3/2)
过点C做CG⊥EF于G
当N在EG上时,从E到G,M的位置逐渐向x轴负方向移动,即N在E处时,m最大,为4,N在G处时,m最小为1
当N在GF上时,m值先减小,再增大,由△CGN∽△NFM可知CG：NF=GN：FM,则
1：yN=(3-yN)：(1-m),解得m=yN^2-3yN+1,由yN∈[0,3]可知m∈[-5/4,1]
∴综上,m的变化范围为[-5/4,4]
再问： 可老师说第三题答案是 负四分之五≤m≤五 啊？ 这是为啥？
再答： 抱歉，算错了，N在E处时，m值应该是5