百度作业网（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/08 19:33:50
（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
（1）△BMP是等边三角形．
证明：连接AN，
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN．
由折叠知AB=BN，
∴AN=AB=BN．
∴△ABN为等边三角形．
∴∠ABN=60°．
∴∠PBN=30°．
又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°，
∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°．
∴∠BMP=60°．
∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°．
∴△BMP为等边三角形．
（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP，
在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，
∴BP=
a
cos30°．
∴b≥
a
cos30°．
∴a≤
3
2b．
∴当a≤
3
2b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP．
证明：连接AN，
∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN．
由折叠知AB=BN，
∴AN=AB=BN．
∴△ABN为等边三角形．
∴∠ABN=60°．
∴∠PBN=30°．
又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°，
∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°．
∴∠BMP=60°．
∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°．
∴△BMP为等边三角形．
（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP，
在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，
∴BP=
a
cos30°．
∴b≥
a
cos30°．
∴a≤
3
2b．
∴当a≤
3
2b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP．
（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
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在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸
在一次数学探究性学习活动中,某学习i小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是：在一块变长为16厘米的正方形